Markdown-数学公式

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mathjax是一个开源的数学公式渲染器，通过特定语法可以输出不同的数学公式

写在前面

  1. 不同的解析器可能实现上有细微差距，但是基本语法应该相同~~~

  2. 该文档使用typora完成编辑，Hexo显示不太准确，可以下载源文件从Typora打开。注意要打开如下设置

基础语法

公式片段

1
公式为: $S·T=\frac{1} {m}\sum_{i=0}^mS_iT_i=0$
  • 显示效果如下:
    公式为: $S·T=\frac{1} {m}\sum_{i=0}^mS_iT_i=0$

公式块

1
2
3
$$
S·S=\frac{1} {m}\sum_{i=0}^mS_iS_i=\frac{1} {m}\sum_{i=0}^mS_i^2=\frac{1} {m}\sum_{i=0}^m(\pm1)^2=1
$$
  • 显示效果如下:
    $$
    S·S=\frac{1} {m}\sum_{i=0}^mS_iS_i=\frac{1} {m}\sum_{i=0}mS_i2=\frac{1} {m}\sum_{i=0}m(\pm1)2=1
    $$

希腊字母

显示 命令
α \alpha β \beta
γ \gamma δ \delta
ε \epsilon ζ \zeta
η \eta θ \theta
ι \iota κ \kappa
λ \lambda μ \mu
ν \nu ξ \xi
π \pi ρ \rho
σ \sigma τ \tau
υ \upsilon φ \phi
χ \chi ψ \psi
ω \omega

  • 如果需要大写希腊字母，将命令首字母大写即可\Gamma:
    $$
    \Gamma
    $$

  • 如果需要斜体希腊字母，将命令钱加上var前缀\varGamma

$$
\varGamma
$$

常用符号

显示 命令 含义
× \times 乘号
≈ \approx 约等于
≤ \leq 小于等于
≥ \geq 大于等于
± \pm 正负号
∞ \infty 无穷大
∪ \cup 并集
∩ \cap 交集
⊂ \subset 子集
⊆ \subseteq 真子集
⊃ \supset 父集
∈ \in 属于
∉ \notin 不属于
Φ \vatnoting 空集
∀ \forall 任意
∃ \exists 存在
∵ \because 因为
∴ \therefore 所以

字母修饰

上下标

  • 上标: ^
  • 下标: _

举例 C_n^2 : $C_n^2$

括号

  • 小括号: () : $()$
  • 中括号: [] : $[]$
  • 尖括号:\langle \rangle: $\langle \rangle$
  • 自适应括号\left( \right),举例a*\left(b-\left(\frac {c} {d}\right)\right)： $a*\left(b-\left(\frac {c} {d}\right)\right)$

分组

  • 使用{}将内容括起来组成一个分组，如10^10 : $10^10$ ; 10^{10} : $10^{10}$

计算

分式与根式

  • 分式(fractions) : \frac{公式1} {公式2} : $\frac{公式1} {公式2}$
  • 根式 : \sqrt[3]{x^2y} : $\sqrt[3]{x^2y}$

求和、极限和积分

  • 求和(\sum)

    sum_{i=0}^n{a_i} : $sum_{i=0}^n{a_i}$

  • 极限(\lim)

    \lim_{x \to 0} : $\lim_{x \to 0}$

  • 积分(\int)

    \int_0^\infty{fxdx} : $\int_0^\infty{fxdx}$

特殊函数

  • \sinx,\lnx,\max(A,B,C) : $\sin x$,$\ln x$,$\max(A,B,C)$

矩阵

基本语法

  • 起始标志\begin{matrix},结束标记\end{matrix}
  • 每一行末尾\\,行间元素之间&(PS: hexo博客输入\\会被转义为\,所以实际输入时要输入\\\\)
1
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$$
\begin{matrix}
1&0&0 \\
0&1&0 \\
0&0&1 \\
\end{matrix}
$$

$$
\begin{matrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{matrix}
$$

矩阵边框

  • 在起始、结束标记处用下列词替换 matrix
  • pmatrix ：小括号边框
  • bmatrix ：中括号边框
  • Bmatrix ：大括号边框
  • vmatrix ：单竖线边框
  • Vmatrix ：双竖线边框

省略

  • 横省略号：\cdots
  • 竖省略号：\vdots
  • 斜省略号：\ddots
1
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8
$$
\begin{bmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}} \\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}} \\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots} \\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}} \\
\end{bmatrix}
$$

$$
\begin{bmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}} \\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}} \\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots} \\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}} \\
\end{bmatrix}
$$

方程组

1
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7
$$
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\
\end{cases}
$$

$$
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\
\end{cases}
$$